कणों के निकाय का द्रव्यमान केंद्र (centre of mass) किस पर निर्भर नहीं करता है?

क्रमशः $10\,kg$ और $20\,kg$ द्रव्यमान की दो वस्तुएं $10\,m$ लंबाई की एक नगण्य द्रव्यमान वाली कठोर छड़ के दो सिरों से जुड़ी हैं। $10\,kg$ द्रव्यमान से निकाय के द्रव्यमान केंद्र की दूरी क्या है?

कार्बन मोनोऑक्साइड अणु में कार्बन परमाणु और ऑक्सीजन परमाणु के बीच की दूरी $1.1 \ \mathring{A}$ है। दिया गया है,कार्बन परमाणु का द्रव्यमान $12 \ a.m.u.$ और ऑक्सीजन परमाणु का द्रव्यमान $16 \ a.m.u.$ है,कार्बन मोनोऑक्साइड अणु के द्रव्यमान केंद्र की स्थिति की गणना करें।

किसी पिंड के लिए,आयतन केंद्र (center of volume) को $\frac{\int \vec{r} \, dV}{\int dV}$ के रूप में परिभाषित किया गया है,जहाँ $dV$ पिंड का एक छोटा आयतन अवयव है और $\vec{r}$ मूल बिंदु से उस छोटे आयतन का स्थिति सदिश है। निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?

एक बेलनाकार मोटी और लंबी छड़ के घनत्व में परिवर्तन $\rho = \rho_0 \frac{x^2}{L^2}$ है,तो $x = 0$ सिरे से इसके द्रव्यमान केंद्र की स्थिति ज्ञात कीजिए।

$L$ लंबाई की एक छड़ का रैखिक द्रव्यमान घनत्व $\lambda = kx^2$ के रूप में बदलता है,जहाँ $k$ एक स्थिरांक है और $x$ एक सिरे से दूरी है। छड़ के द्रव्यमान केंद्र की स्थिति क्या है?